科学趣闻| 动物真的会数学？

前一段时间啊，Science上发表了一篇证明蜜蜂对数字0有认知的报道。该研究表明，蜜蜂不仅能区别有与无，还能意识到0位于正数序列的最末端。

不要问小编前一段时间的报道为什么现在才说，emmmmmm…人懒不拆~

其实啊，类似的研究也有，比如之前就有人证明了鹦鹉与猴子也能理解0的概念……等等，问题来了，为啥要特别强调0呢？

故事是这样开始的。有一天科学家一拍脑门，好奇蜜蜂这种生物的智商上限在哪里，于是就教蜜蜂识别数字。

在他们细致而耐心的教导下，10只小蜜蜂不负众望，get到识别两个数字中较小数字的技能。在实验中，科学家向不断向蜜蜂展示两张不同的卡片，卡片上印有2-5个黑色形状用来代表不同数字。

如果这些蜜蜂飞向代表数字较少的卡片，它们就会得到一滴糖水的奖励；但如果飞向代表数字较大的卡片，它们就会接受苦味奎宁的惩罚。经过一天的吃苦训练，蜜蜂终于学会了选择较小的数字。

他们接着给蜜蜂展示了一张没有任何形状的空白卡片，尽管蜜蜂从未见过空白卡片，但仍然有64%的几率选择了空白卡片，而不是具有两三个黑色形状的卡片，这表明蜜蜂可能意识到0小于2或3。

科学家后来又发现蜜蜂对0的理解甚至更为复杂：例如它们能够区分一个0跟一个1，以及一个0与一个其它非0数字。

该研究报告的主要作者Scarlett Howard表示，蜜蜂能够意识到数值距离的存在，这对理解零的概念非常重要。理解和应用数字规则的能力会给蜜蜂在野外的生存带来很多优势，帮助它们追踪捕食者和食物来源，例如进行导航或识别花朵特征等。

数学能力是人类与其他动物的重要区别之一。尽管如此，在前人的研究中一些动物还是表现出了基础的认知数字的能力。

最早可以追溯到20世纪初期的一场科学闹剧。在柏林，一匹名为“聪明汉斯”的马给市民展示它的数学能力，训练师向人们表演了这匹马数数跟简单计算的技能，它能通过踏蹄来给出简单数学运算题的正确答案。后来发现，这匹马其实并不会解题，而是有出色的观察力，它能通过训练师细微的表情变化和动作暗示从而做出正确的反应。在行为学实验中，有意或者无意的暗示都是潜在的干扰源，会影响实验结果，进而使实验的数据出现偏差，以致得出马会做算术这样的谬论。

图片来源：Wikimedia Commons

当然咯，正面的对动物计数能力的证明也有很多。20世纪40年代的研究发现，鸽子可以训练到只啄食种子数量固定的谷堆（比如3颗），而无视其他数量（如2颗）的谷堆，识别出具有“正确”数量圆点的视觉图案，从而获得隐藏的食物奖励。

半个世纪后，研究人员对蜜蜂进行研究，发现它们会通过计算地标数量的方法来确定离开蜂巢有多远，且最多可统计4个地标，后续的一些研究也表明蜜蜂具有数到4的数学技能。

一只名为人工智能的雌性黑猩猩被教导使用任意的视觉符号来表示物体、形状以及数字，它可以用这些符号来报告各种数组中物体、颜色和数量的类型。另一项研究表示，一只黑猩猩经过多年的训练，能够用最接近人类符号计算能力的数字1、2和3进行一些基本的算术运算。对黑猩猩的研究揭示了该物种具有按比例排列数量的能力，即使它们并不具备语言才能。

而非人类灵长类动物也可以比较物品(通常是食物)的集合（唯有美食不可辜负~），并选择物品较多(或较少)的，包括瓶鼻海豚、马、黑熊和狗等哺乳动物，以及一些鸟类、两栖类和鱼类等都曾被研究证实具有简单的计数能力，历史上也有很多相关记载。

例如，在经过长时间的密集训练后，一只名叫Alex的灰色鹦鹉被教会识别视觉上可感知的物体的小阵列，并能对给定集合中的形状、颜色或数量的问题作出口头回答。

图一为六个羊毛球以随机数组呈现给Alex时，Alex被提问托盘上的物品是什么；图二为不同物品以组合形式呈现给Alex时的测试图片。

图一

图二

注：图片来自文献Evidence for Conceptual Quantitative Abilities in the African Grey Parrot:Labeling of Cardinal Sets

这样看来，处理数量的能力似乎是人类和非人类动物共有的特性。对于人类而言，出生3到4天的时候，婴儿就可以在视觉上区分两到三个物体的集合，在声学上区分两个或三个音节的的声音。在某些情况下（小编表示也不知道是哪些情况，文献里没说清楚，Orz…），10到12个月大的婴儿可以在视觉上区分3个物体和4个物体。而6个月大的婴儿则会区分大量的物品(例如，8个物品与16个物品，而不是8个物品与 12个物品)。

额且，到四个半月时，婴儿表现出的行为似乎表明他们对基本算术运算的敏感度达到了1 + 1 = 2以及2 - 1 = 1。这些能力似乎在任何文化或语言的明显影响之前就已经存在。下图为一名出生五个月的婴儿正在接受加减法运算的测试。

图片来源：The role of perceptual and cognitive processes in addition-subtraction studies with 5-month-old infants

然而，最大的问题在于在研究动物和婴儿的数学能力的时候，不可避免地带有一种“隐式目的论”。所谓“隐式目的论”，就是说，我们将数字甚至一些简单的计算视为先天的既定，而在事后再进行考察评价。这样的操作就把可能通过自然选择从生物学上进化而来的与数量相关的基本能力，理解为为数学这种高级智慧认知的前兆。这些能力在一定程度上是生物进化的先决条件，因为在大量的社会活动累积的经验下，终会衍生出对数字的认知。但这种目的论在进化角度是不被科学家接受的，因为自然选择从来都不是针对特定预先设定的目标来运行的。

Emmmmm，不知道小编说明白没，举个栗子吧~就拿滑雪来说吧。例如，出生后的小baby在走路前都会爬来爬去，小baby的个体发育和两足平衡等肢体协调能力受生物先天发育控制。爬行与双足站立是滑雪必备的技能，然而这些能力本身并不是为了滑雪而进化出来滴，即使这些技能与滑雪板配合起来非常契合。因此，将爬行或两足站立作为滑雪能力为人类天生的研究就带有目的论的误导。

除此之外，在对动物进行的研究本身也存在问题。大部分实验动物都是接受过人类训练的，实验环境与自然环境本身也存在很大差异，这些人为因素都势必对动物的数字认知以及表现出的计算行为造成很大干扰，究竟实验中的动物与自然状态中的动物在数字相关能力的研究中是否能够等同？回到“聪明的汉斯”这个问题上，不禁要质疑这些动物所表现出的数学能力是否就说明它们真正对数字及计算具有认知呢？如何确定动物并没有被无意识的暗示所欺骗呢？这些都是问题，所以说嘛，小编叨叨了这么久，还是无法确定动物（甚至小baby）是不是真的具有数学天赋，这些问题远不及表面那么简单。世上没有天衣无缝的实验，但不能因此而停止探索的步伐，在肯定中质疑，在质疑中否定，在否定中又否定，如此反复，淹没一代代PhD，熬白一批批生物汪的黑发。

参考文章：

Bees understand the concept of zero.

Number Faculty Is Rooted in Our Biological Heritage.

Is There Really an Evolved Capacity for Number?

Evidence for Conceptual Quantitative Abilities in the African Grey Parrot:Labeling of Cardinal Sets.

Addition and subtraction by human infants.

Infant perception of numerosity.

The role of perceptual and cognitive processes in addition-subtraction studies with 5-month-old infants.